5. В правильный треугольник с периметром, равным 12√6 см, вписана окружность, около которой описан квадрат. Найдите площадь той части квадрата, которая не лежит внутри окружности.

Периметр правильного треугольника P = 3a. Дано P = 12√6, следовательно, 3a = 12√6, a = 4√6 см. Радиус вписанной окружности r = a / (2√3) = 4√6 / (2√3) = 2√2 см. Сторона квадрата, описанного около окружности, равна диаметру окружности, т.е. 2r = 4√2 см. Площадь квадрата S_кв = (4√2)² = 32 см². Площадь окружности S_ок = πr² = π(2√2)² = 8π см². Площадь части квадрата, не лежащей внутри окружности: S_кв - S_ок = 32 - 8π см².