5. В прямоугольнике ABCD из вершины B на диагональ AC опущен перпендикуляр BE. Найдите отрезки AE и EC, если стороны прямоугольника равны 8 см и 6 см.

Примем стандартное обозначение: \(AB=8\) см, \(BC=6\) см. Тогда диагональ прямоугольника:

\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{100}=10\) см.

В прямоугольном треугольнике ABC высота BE к гипотенузе AC образует проекции катетов:

\(AB^2=AC\cdot AE\), поэтому \(AE=\dfrac{AB^2}{AC}=\dfrac{64}{10}=6{,}4\) см.

\(BC^2=AC\cdot EC\), поэтому \(EC=\dfrac{BC^2}{AC}=\dfrac{36}{10}=3{,}6\) см.

Проверка: \(AE+EC=6{,}4+3{,}6=10=AC\).

Ответ: \(AE=6{,}4\) см, \(EC=3{,}6\) см.