5. В прямоугольнике ABCD с площадью 24 см² диагонали пересекаются в точке O. Точки K, L, M, N — середины отрезков AO, BO, CO, DO соответственно. Чему равна площадь четырёхугольника KLMN? а) 3 см²; б) 6 см²; в) 8 см²; г) 12 см²; д) 18 см².

Четырёхугольник KLMN получается из ABCD гомотетией с центром O и коэффициентом \(\frac{1}{2}\): каждая его вершина — середина отрезка от O до соответствующей вершины прямоугольника. При таком преобразовании площадь уменьшается в \(\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\) раза.

\(S_{KLMN}=24\cdot\frac{1}{4}=6\) см².

Ответ: б) 6 см².