5. В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза AB равна 10, катет AC равен 6. Найдите тангенс угла A.

По теореме Пифагора найдём катет BC:

\[BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{64}=8.\]

Для угла A катет BC — противолежащий, а AC — прилежащий:

\[\tan A=\frac{BC}{AC}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}.\]

Ответ: \(\frac{4}{3}\).