8. Прямая касается окружности в точке K. Точка O — центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 67°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, поэтому \(OK\perp\) касательной.

Угол между радиусом \(OK\) и хордой \(KM\) равен:

\[\angle OKM=90^\circ-67^\circ=23^\circ.\]

В треугольнике \(OKM\) радиусы равны: \(OK=OM\). Поэтому он равнобедренный, и \(\angle OMK=\angle OKM\).

Ответ: 23°.