5. В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AB провели высоту CD и биссектрису CL. Найдите угол DCL, если угол CAB равен 25°. Запишите решение и ответ.

Так как AB — гипотенуза, угол C равен 90°. Поэтому ∠ACB = 90°.

1. В треугольнике ACD угол CDA равен 90°, а ∠CAD = ∠CAB = 25°. Значит, ∠ACD = 180° − 90° − 25° = 65°.
2. CL — биссектриса прямого угла C, поэтому ∠ACL = 45°.
3. Луч CD расположен внутри угла ACB, и потому ∠DCL = ∠ACD − ∠ACL = 65° − 45° = 20°.

Ответ: 20°.