5. В прямоугольном треугольнике ABK гипотенуза AB равна 16, катет AK равен 12. Найдите синус угла A.

По теореме Пифагора найдём второй катет:

\(BK=\sqrt{AB^2-AK^2}=\sqrt{16^2-12^2}=\sqrt{256-144}=\sqrt{112}=4\sqrt7\).

Для угла A противолежащий катет — \(BK\), гипотенуза — \(AB\). Поэтому

\(\sin A=\dfrac{BK}{AB}=\dfrac{4\sqrt7}{16}=\dfrac{\sqrt7}{4}\).

Ответ: \(\dfrac{\sqrt7}{4}\).