5. В прямоугольном треугольнике ABK гипотенуза AB равна 30, катет BK равен 24. Найдите синус, косинус, тангенс и котангенс угла A.

Найдём второй катет по теореме Пифагора:

\(AK=\sqrt{AB^2-BK^2}=\sqrt{30^2-24^2}=\sqrt{900-576}=\sqrt{324}=18\).

Для угла \(A\): противоположный катет — \(BK=24\), прилежащий катет — \(AK=18\), гипотенуза — \(AB=30\).

\(\sin A=\frac{BK}{AB}=\frac{24}{30}=\frac45\).

\(\cos A=\frac{AK}{AB}=\frac{18}{30}=\frac35\).

\(\tan A=\frac{BK}{AK}=\frac{24}{18}=\frac43\).

\(\cot A=\frac{AK}{BK}=\frac{18}{24}=\frac34\).

Ответ: \(\sin A=\frac45\), \(\cos A=\frac35\), \(\tan A=\frac43\), \(\cot A=\frac34\).