5. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна c, а один из острых углов равен β. Найдите радиус описанной около него окружности.

Центр описанной окружности прямоугольного треугольника находится в середине гипотенузы, поэтому гипотенуза является диаметром окружности.

Следовательно, радиус равен половине гипотенузы: \(R=\frac{c}{2}\). Значение угла \(\beta\) на радиус не влияет.

Ответ: \(R=\frac{c}{2}\).