5. В прямоугольном треугольнике катет равен 6, а проекция этого катета на гипотенузу равна 3. Найдите гипотенузу, второй катет и его проекцию на гипотенузу.

Обозначим данный катет через a, его проекцию на гипотенузу — p, гипотенузу — c. Для прямоугольного треугольника выполняется теорема о катете: a² = cp.

1. Находим гипотенузу: c = a²/p = 6²/3 = 12.
2. Проекции катетов на гипотенузу в сумме равны гипотенузе, поэтому проекция второго катета равна 12 − 3 = 9.
3. Для второго катета b: b² = c·9 = 12·9 = 108, значит b = 6√3.

Ответ: гипотенуза 12, второй катет 6√3, проекция второго катета 9.