5) В прямоугольном треугольнике угол α расположен напротив катета 8, рядом с катетом 6; гипотенуза равна 10. Найти sin α, cos α, tg α, ctg α.

Используем определения тригонометрических функций:

1. \(\sin\alpha=\frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}\).
2. \(\cos\alpha=\frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\).
3. \(\operatorname{tg}\alpha=\frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}\).
4. \(\operatorname{ctg}\alpha=\frac{\text{прилежащий катет}}{\text{противолежащий катет}}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}\).

Ответ: \(\sin\alpha=\frac45\), \(\cos\alpha=\frac35\), \(\operatorname{tg}\alpha=\frac43\), \(\operatorname{ctg}\alpha=\frac34\).