7) Дан ABC равнобедренный. Предположим AB = BC = 25 м, AC = 14 см. Найти cos ∠ABC.

В условии указаны разные единицы измерения, поэтому приведём длины к сантиметрам: \(25\text{ м}=2500\text{ см}\).

По теореме косинусов:

\(AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot\cos\angle ABC\).

Отсюда:

\(\cos\angle ABC=\frac{AB^2+BC^2-AC^2}{2\cdot AB\cdot BC}\).

\(\cos\angle ABC=\frac{2500^2+2500^2-14^2}{2\cdot2500\cdot2500}=\frac{1249804}{12500000}=\frac{312451}{3125000}\).

Ответ: \(\cos\angle ABC=\frac{312451}{3125000}\approx0.99984\).