8) В прямоугольном треугольнике ABC, ∠C = 90°, катет AC = 12 см, гипотенуза AB = 13 см. Найти S₍ABC₎ и sin A.

Найдём второй катет по теореме Пифагора:

\(BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{13^2-12^2}=\sqrt{169-144}=5\text{ см}\).

Площадь прямоугольного треугольника:

\(S_{ABC}=\frac12\cdot AC\cdot BC=\frac12\cdot12\cdot5=30\text{ см}^2\).

Для угла A противолежащий катет — \(BC\), гипотенуза — \(AB\):

\(\sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{5}{13}\).

Ответ: \(S_{ABC}=30\text{ см}^2\), \(\sin A=\frac{5}{13}\).