5. В радиоприемнике катушка имеет индуктивность 50 мГн. Какова должна быть емкость переменного конденсатора, чтобы принимать передачу радиостанции «Маяк», работающей на частоте 545 кГц? Активным сопротивлением контура пренебречь. Определите длину волны, излучаемую контуром.

Краткое пояснение:

• Для решения задачи воспользуемся формулой Томсона, которая связывает индуктивность, емкость и резонансную частоту колебательного контура. Длина волны будет рассчитана через скорость света и частоту.

Расчет:

• 1. Расчет емкости конденсатора (C):
  Формула Томсона: \( f = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}} \), где \( f \) — резонансная частота, \( L \) — индуктивность, \( C \) — емкость.
  Преобразуем формулу для нахождения \( C \):
  \( f^2 = \frac{1}{4\pi^2 LC} \)
  \( C = \frac{1}{4\pi^2 f^2 L} \)
  Дано: \( L = 50 \) мГн = \( 50 imes 10^{-3} \) Гн, \( f = 545 \) кГц = \( 545 imes 10^3 \) Гц.
  \( C = \frac{1}{4 imes (3.14159)^2 imes (545 imes 10^3)^2 imes (50 imes 10^{-3})} \)
  \( C \approx \frac{1}{4 imes 9.8696 imes 297.025 imes 10^6 imes 50 imes 10^{-3}} \)
  \( C \approx \frac{1}{5.856 imes 10^{10}} \approx 1.707 imes 10^{-11} \) Ф = \( 17.07 \) пФ.
  *Примечание: Результат может незначительно отличаться из-за округления \( \pi \).
• 2. Расчет длины волны (λ):
  Длина волны связана со скоростью света \( c \) (примем \( c ≈ 3 imes 10^8 \) м/с) и частотой \( f \) формулой: \( \lambda = c / f \).
  \( \lambda = \frac{3 imes 10^8}{545 imes 10^3} = \frac{3 imes 10^5}{545} ≈ 550.46 \) м.

Ответ:

• Емкость конденсатора должна быть примерно 17.07 пФ.
• Длина волны составляет примерно 550.46 м.