6. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 10 мкФ и дросселя индуктивностью 0,2 Гн. Конденсатор зарядили до напряжения 20 В. Чему равна сила тока при разрядке конденсатора в момент, когда энергия контура оказывается распределенной поровну между электрическим и магнитным полями?

Краткое пояснение:

• В колебательном контуре энергия циклически переходит из электрической формы (в конденсаторе) в магнитную (в катушке) и обратно. В момент, когда энергия распределена поровну, энергия конденсатора равна энергии катушки.

Расчет:

• 1. Общая энергия контура (E):
  Начальная энергия контура (когда конденсатор полностью заряжен, а ток в катушке равен нулю) равна энергии электрического поля конденсатора: \( E = E_{эл} = rac{1}{2} C U^2 \), где \( C \) — емкость конденсатора, \( U \) — начальное напряжение.
  Дано: \( C = 10 \) мкФ = \( 10 imes 10^{-6} \) Ф, \( U = 20 \) В.
  \( E = \frac{1}{2} imes (10 imes 10^{-6}) imes (20)^2 = \frac{1}{2} imes 10^{-5} imes 400 = 200 imes 10^{-5} = 0.002 \) Дж.
• 2. Энергия в момент равнораспределения:
  Когда энергия распределена поровну, энергия электрического поля \( E_{эл}' \) равна энергии магнитного поля \( E_{м}' \), и каждая из них составляет половину от общей энергии контура: \( E_{эл}' = E_{м}' = E / 2 \).
  \( E_{эл}' = E_{м}' = 0.002 / 2 = 0.001 \) Дж.
• 3. Сила тока (I):
  Энергия магнитного поля катушки равна: \( E_{м}' = rac{1}{2} L I^2 \), где \( L \) — индуктивность, \( I \) — сила тока.
  Мы знаем, что \( E_{м}' = 0.001 \) Дж и \( L = 0.2 \) Гн.
  \( 0.001 = rac{1}{2} imes 0.2 imes I^2 \)
  \( 0.001 = 0.1 imes I^2 \)
  \( I^2 = rac{0.001}{0.1} = 0.01 \)
  \( I = √{0.01} = 0.1 \) А.

Ответ: Сила тока в данный момент равна 0.1 А.