5. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена биссектриса угла треугольника ABD. Периметр треугольника ABC равен 50 см, периметр треугольника ABD равен 30 см. Найдите длину биссектрисы BD. Хватает ли данных задачи, чтобы найти длину высоты и медианы треугольника ABC, опущенных из вершины B?

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, одновременно является медианой и высотой. Поэтому \(AD=DC\), а \(AB=BC\).

Обозначим \(AB=BC=x\), \(AD=DC=y\), \(BD=z\).

Из периметра треугольника ABC:

\[2x+2y=50,\quad x+y=25.\]

Из периметра треугольника ABD:

\[x+y+z=30.\]

Тогда:

\[z=30-25=5\text{ см}.\]

Следовательно, данных достаточно: длина биссектрисы равна 5 см, и длины высоты и медианы также равны 5 см.

Ответ: BD=5 см; высота и медиана тоже равны 5 см.