5. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ. боковая сторона равна 20 см. а высота проведенная к основанию 16 см. Найти АВ и площадь треугольника.

Решение:

Пусть CD — высота равнобедренного треугольника ABC, опущенная на основание AB. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой. Следовательно, D — середина AB, и AD = DB.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ADC. По теореме Пифагора:

\[ AC^2 = AD^2 + CD^2 \]\[ 20^2 = AD^2 + 16^2 \]\[ 400 = AD^2 + 256 \]\[ AD^2 = 400 - 256 \]\[ AD^2 = 144 \]\[ AD = \sqrt{144} = 12 \text{ см} \]\[ AB = 2 \cdot AD = 2 \cdot 12 = 24 \text{ см} \]\[ \text{Площадь треугольника} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot CD = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 16 = 12 \cdot 16 = 192 \text{ см}^2 \]

• Длина основания AB: 24 см.
• Площадь треугольника: 192 см².

Ответ: AB = 24 см, площадь = 192 см².