Вариант 1 1.Найти углы параллелограмма ABCD, если разность двух из них 40°.

Решение:

В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. Противоположные углы равны.

Пусть один угол равен \( \alpha \), а другой — \( \beta \). Тогда \( \alpha + \beta = 180^\circ \).

По условию, разность двух углов равна 40°. Возможны два случая:

1. Случай 1: Разность соседних углов.

\( \alpha - \beta = 40^\circ \)

У нас есть система уравнений:

\( \begin{cases} \alpha + \beta = 180^\circ \ \alpha - \beta = 40^\circ \end{cases} \)

Сложим уравнения:

\( 2\alpha = 220^\circ \)

\( \alpha = 110^\circ \)

Тогда \( \beta = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ \).

Углы параллелограмма: 110°, 70°, 110°, 70°.

1. Случай 2: Разность противоположных углов.

В параллелограмме противоположные углы равны. Их разность равна 0. Это противоречит условию. Значит, этот случай невозможен.

Ответ: Углы параллелограмма равны 110°, 70°, 110°, 70°.