5. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 15 см, основание равно 24 см. Найдите площадь треугольника.

Решение:

1. В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, делит его пополам. Найдём длину половины основания:
   \(\frac{24}{2} = 12\) см.
2. Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, где гипотенуза — боковая сторона (15 см), а один катет — половина основания (12 см). Второй катет — это высота треугольника (h).
3. По теореме Пифагора:
   \(h^2 + 12^2 = 15^2\)
   \(h^2 + 144 = 225\)
   \(h^2 = 225 - 144\)
   \(h^2 = 81\)
   \(h = \sqrt{81} = 9\) см.
4. Теперь найдём площадь треугольника по формуле: \(S = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высота\)
   \(S = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 9 = 12 \cdot 9 = 108\) см².

Ответ: 108 см²