№ 5. В равнобедренной трапеции ABCD (AB = CD, AD ∥ BC) проведена диагональ BD. ∠CBD = 38°, а BD — биссектриса угла CDA. Найдите ∠ABD, ∠A и ∠C.

Так как BC ∥ AD, накрест лежащие углы равны: ∠BDA = ∠CBD = 38°.

BD — биссектриса угла CDA, значит, ∠CDB = ∠BDA = 38°. Поэтому ∠D = 38° + 38° = 76°.

В равнобедренной трапеции углы при основании AD равны, поэтому ∠A = ∠D = 76°. Соседние углы при боковой стороне CD supplementary: ∠C = 180° − 76° = 104°.

В треугольнике ABD: ∠ABD = 180° − ∠BDA − ∠A = 180° − 38° − 76° = 66°.

Ответ: ∠ABD = 66°, ∠A = 76°, ∠C = 104°.