№ 6. В трапеции ABCD основания AD и BC параллельны, ∠BAD = 90°, AB = BC, ∠ADC = 65°. Проведена диагональ AC. Найдите угол ACD.

Поскольку AD ⟂ AB и BC ∥ AD, также AB ⟂ BC. Треугольник ABC прямоугольный при B, причём AB = BC, поэтому он равнобедренный и ∠BCA = 45°.

В треугольнике ABD угол между AB и AD равен 90°. Угол CAD между диагональю AC и основанием AD определяется в треугольнике ABC как ∠BAC; следовательно, ∠CAD = 45°.

В треугольнике ACD сумма углов равна 180°: ∠ACD = 180° − 45° − 65° = 70°.

Ответ: ∠ACD = 70°.