№ 5. В равнобедренной трапеции ABCD боковые стороны AB и CD равны, диагональ BD проведена, ∠CBD = 38°. По отметкам на рисунке ∠ADB = ∠BDC. Найти отмеченные углы при A, B и C.

Пусть ∠BDC = ∠ADB = x, а ∠C = ∠B = y: углы при верхнем основании равнобедренной трапеции равны.

В треугольнике BCD: x + y + 38° = 180°.

Угол D равен 180° − y, а диагональ BD делит его пополам, поэтому 2x = 180° − y. Из этих равенств получаем x = 38° и y = 104°.

Тогда ∠B, отмеченный между AB и BD, равен 104° − 38° = 66°. Углы при нижнем основании равны, поэтому ∠A = ∠D = 180° − 104° = 76°.

Ответ: ∠A = 76°, отмеченный угол при B = 66°, ∠C = 104°.