5. В равнобедренной трапеции ABCD меньшая боковая сторона AB = 15 см, ∠B — тупой, tg B = −4/3, BC = 4 см. Найдите площадь трапеции ABCD.

По условию \(AB=15\) см — боковая сторона, а \(BC=4\) см — основание. В равнобедренной трапеции горизонтальная проекция каждой боковой стороны на основание равна \(x\). Из \(\tan B=-\frac43\) и тупого угла B следует, что модуль тангенса равен отношению высоты \(h\) к проекции \(x\): \(h:x=4:3\).

Так как боковая сторона равна 15 см, получаем прямоугольный треугольник с отношением катетов 3:4 и гипотенузой 15. Следовательно, проекция \(x=9\) см, а высота \(h=12\) см.

Разность оснований равна \(2x=18\) см. Поскольку \(BC=4\) см, другое основание равно 22 см. Тогда площадь \(S=\frac{4+22}{2}\cdot12=156\text{ см}^2\).

Ответ: 156 см².