5. В равнобедренной трапеции ABCD основания AB = 14 и DC = 8, угол ADC = 120°. Найдите боковые стороны.

Пусть из точек D и C опущены перпендикуляры на основание AB. В равнобедренной трапеции разность оснований делится поровну между двумя прямоугольными треугольниками:

\( (14-8):2=3 \).

Углы при основании AD и AB смежны с углом ADC, поэтому угол DAB равен \(180^\circ-120^\circ=60^\circ\).

В прямоугольном треугольнике у основания катет равен 3, а гипотенуза AD — боковая сторона. Тогда \(\cos 60^\circ=3/AD\), откуда \(AD=6\). Поскольку трапеция равнобедренная, \(BC=AD\).

Ответ: \(AD=BC=6\).