7. В трапеции ABCD основания AB и DC, AB = 25, DC = 4, высота DM = 12, боковая сторона BC = 20. Найдите боковую сторону AD.

Опустим из C перпендикуляр на AB. В прямоугольном треугольнике с гипотенузой BC и высотой 12 горизонтальная проекция боковой стороны равна:

\(\sqrt{20^2-12^2}=\sqrt{400-144}=16\).

Отрезок между основаниями, соответствующий горизонтальному смещению от D до проекции C, равен DC = 4. Поэтому оставшаяся часть основания у стороны AD имеет длину \(25-16-4=5\).

В прямоугольном треугольнике ADM катеты равны 12 и 5, следовательно,

\(AD=\sqrt{12^2+5^2}=\sqrt{144+25}=13\).

Ответ: \(AD=13\).