8. В равнобедренной трапеции ABCD основания AB = 27,65 и DC = 14,15. Боковые стороны равны; DK ∥ CB, где K лежит на AB. Найдите DK.

По рисунку DK — биссектриса угла ADC. Обозначим боковые стороны через \(l\), а их горизонтальные проекции на основание — через \(x\). Тогда \(2x=AB-DC=27,65-14,15=13,5\), значит, \(x=6,75\).

Так как DK параллельна CB, угол между DK и DC равен углу между CB и DC. В равнобедренной трапеции углы при основании DC равны; а поскольку DK — биссектриса угла ADC, треугольник DKC равнобедренный, и \(DK=DC\).

Следовательно, \(DK=14,15\).

Ответ: \(DK=14,15\).