5. В равнобедренной трапеции ABCD основания AD = 46 см, BC = 25 см, ∠C = 120°. Найдите периметр трапеции.

Разность оснований равна \(46-25=21\) см. В равнобедренной трапеции разность оснований поровну распределяется между двумя боковыми сторонами, поэтому горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна \(21:2=10{,}5\) см.

Так как \(AD\parallel BC\), соседние углы при боковой стороне supplementary: \(\angle B=180°-120°=60°\). В прямоугольном треугольнике, образованном боковой стороной и её проекцией, проекция равна половине боковой стороны, поскольку угол при основании равен \(60°\). Значит, каждая боковая сторона равна \(2\cdot10{,}5=21\) см.

Периметр: \(P=46+25+21+21=113\) см.

Ответ: 113 см.