5. В равнобедренной трапеции BCPK диагональ BP перпендикулярна боковой стороне [в обозначении сторона обрезана]. ∠PKB = 60°. Найдите периметр трапеции, если её большее основание BK = 18 см.

Обозначение стороны после слов «боковой стороне» на фотографии обрезано. Если имеется в виду сторона PK, то треугольник BPK прямоугольный при P, а \(\angle PKB=60°\). При гипотенузе \(BK=18\) получаем \(PK=18\cos60°=9\) см.

В равнобедренной трапеции боковые стороны равны, значит \(BC=PK=9\) см. Перпендикулярность диагонали BP к PK означает, что проекция боковой стороны BC на основание BK равна половине разности оснований. Из прямоугольного треугольника BPK горизонтальная проекция PK равна \(PK\cos60°=4.5\) см; равенство боковых сторон даёт такую же проекцию у BC. Поэтому \(BK-CP=2\cdot4.5=9\), откуда \(CP=9\) см.

Периметр: \(P=BK+CP+BC+PK=18+9+9+9=45\) см.

Ответ при условии, что указана сторона PK: 45 см. Чтобы подтвердить решение по исходному условию, нужно уточнить обрезанное обозначение стороны.