5) В равнобедренный прямоугольный треугольник вписан квадрат с периметром 8 см. Найдите катет треугольника.

Периметр квадрата равен 8 см, поэтому его сторона равна \(8:4=2\) см.

Пусть катет треугольника равен \(a\). Если прямой угол треугольника и один из углов квадрата совпадают, вершина квадрата на гипотенузе отстоит от обеих сторон прямого угла на длину стороны квадрата. В равнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза пересекает эти стороны так, что сумма таких отрезков равна катету: \(a=2+2=4\) см.

Ответ: 4 см.