6) Угол между диагоналями прямоугольника равен 60°, а меньшая сторона прямоугольника равна 8 см. Найдите диагональ прямоугольника.

Пусть меньшая сторона равна \(b=8\) см, а большая — \(a\). Острый угол между диагоналями равен удвоенному углу между диагональю и большей стороной прямоугольника. Поэтому

\(2\arctan\frac{b}{a}=60°\), значит \(\frac{b}{a}=\tan30°=\frac{1}{\sqrt3}\).

Тогда \(a=8\sqrt3\) см. По теореме Пифагора диагональ \(d\) равна

\(d=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{(8\sqrt3)^2+8^2}=\sqrt{192+64}=16\) см.

Ответ: 16 см.