7) Точки E и F — соответственно середины сторон AB и BC ромба ABCD. Докажите, что ∠EAC = ∠FAC.

Утверждение в условии неверно: равенство не выполняется для любого ромба. Контрпример — квадрат со сторонами 2: пусть \(A=(0,0)\), \(B=(2,0)\), \(C=(2,2)\), \(D=(0,2)\). Тогда \(E=(1,0)\), а \(F=(2,1)\).

Диагональ \(AC\) образует с \(AB\) угол \(45°\), поэтому \(\angle EAC=45°\). Направление \(AF\) образует с горизонталью угол \(\arctan(1/2)\), следовательно, \(\angle FAC=45°-\arctan(1/2)\), что не равно \(45°\).

Вероятно, в условии опечатка. Пришлите исправленное условие, чтобы можно было доказать требуемое утверждение.