5. В равнобокой трапеции высота, проведённая из вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки 6 см и 30 см. Найдите основания трапеции.

Высота из вершины тупого угла делит большее основание на меньший отрезок-«выступ» и оставшуюся часть. В равнобокой трапеции такие выступы у обоих концов равны. Следовательно, выступ равен 6 см, а оставшаяся часть — 30 см.

1. Большее основание равно сумме отрезков: \(6+30=36\) см.
2. Разность оснований равна удвоенному выступу: \(2\cdot6=12\) см.
3. Меньшее основание: \(36-12=24\) см.

Ответ: основания равны 24 см и 36 см.