№5. В равностороннем треугольнике ABC медианы BK и AM пересекаются в точке O. Найдите ∠AOK.

В равностороннем треугольнике медиана BK является высотой, поэтому \(BK\perp AC\). Точка O лежит на BK, следовательно, луч OK перпендикулярен AC.

Медиана AM образует с основанием AC угол \(60^\circ\), поскольку она также является биссектрисой угла A равностороннего треугольника. Луч OA направлен по AM в сторону A, а луч OK — вниз по BK. Поэтому угол между OA и OK равен \(90^\circ-30^\circ=60^\circ\).

Ответ: \(\angle AOK=60^\circ\).