5. В ромбе ABCD из вершины тупого угла C на сторону AD опущен перпендикуляр CK. Найдите длину этого перпендикуляра, если диагонали ромба равны 12 см и 16 см.

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Половины диагоналей равны 6 см и 8 см, поэтому сторона ромба по теореме Пифагора равна \(\sqrt{6^2+8^2}=10\) см.

Площадь ромба можно найти через диагонали: \(S=\frac{12\cdot16}{2}=96\) см². Также площадь равна произведению стороны на высоту CK: \(S=10\cdot CK\). Значит, \(CK=96/10=9.6\) см.

Ответ: 9,6 см.