5. В ромбе ABCD угол А равен 140°. Определить углы треугольника АОВ, если О — точка пересечения диагоналей ромба.

Решение:

В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делят углы ромба пополам.

1. Диагональ \(AO\) делит угол \(A\) пополам: \(\angle OAB = \angle A / 2 = 140^ / 2 = 70^.\)

2. Сумма углов в треугольнике \(AOB\) равна 180°.

3. Диагонали пересекаются под прямым углом, значит, \(\angle AOB = 90^.\)

4. Найдем \(\angle ABO\): \(\angle ABO = 180^ - \angle OAB - \angle AOB = 180^ - 70^ - 90^ = 20^.\)

Ответ: \(\angle OAB = 70^, \angle ABO = 20^, \angle AOB = 90^.\)