5. В ромбе ABCD угол A равен 40°. Диагонали ромба пересекаются в точке O. Найдите углы треугольника BOC.

Соседние углы ромба в сумме дают \(180°\), поэтому \(\angle B=180°-40°=140°\). Диагональ \(BD\) делит угол \(B\) пополам, следовательно, \(\angle OBC=70°\).

Противоположный угол \(C\) равен углу \(A\), то есть \(40°\). Диагональ \(AC\) делит угол \(C\) пополам, поэтому \(\angle BCO=20°\). Диагонали ромба перпендикулярны, значит, \(\angle BOC=90°\).

Ответ: \(\angle OBC=70°\), \(\angle BOC=90°\), \(\angle BCO=20°\).