5. В ромбе ABCD высота BM образует со стороной AB угол 30°. Если AM = 7 см и M лежит на стороне AD, найдите диагональ BD.

Так как BM — высота к AD, то BM ⟂ AD, и треугольник ABM прямоугольный. Угол ABM равен 30°, а сторона AM, лежащая напротив этого угла, равна 7 см. В прямоугольном треугольнике сторона напротив угла 30° равна половине гипотенузы, поэтому AB = 14 см.

Все стороны ромба равны, значит, AD = 14 см. Тогда MD = AD − AM = 14 − 7 = 7 см.

В прямоугольном треугольнике ABM: BM = 7√3 см. Треугольник BMD также прямоугольный, поэтому по теореме Пифагора:

BD² = BM² + MD² = (7√3)² + 7² = 147 + 49 = 196, следовательно, BD = 14 см.

Ответ: 14 см.