5. В ромбе АВСД угол А равен 60°. Диагонали ромба пересекаются в точке О. Найти углы треугольника ВОС.

В ромбе противоположные углы равны, а соседние в сумме дают 180°. Поэтому ∠С = ∠А = 60°, а ∠В = 180° − 60° = 120°.

Диагональ ВД делит угол В пополам, поэтому ∠ОВС = 120° : 2 = 60°. Диагональ АС делит угол С пополам, поэтому ∠ВСО = 60° : 2 = 30°.

Диагонали ромба перпендикулярны, значит, ∠ВОС = 90°.

Ответ: ∠ОВС = 60°, ∠ВСО = 30°, ∠ВОС = 90°.