5. В ромбе MHPK с тупым углом K диагонали пересекаются в точке E. Один из углов треугольника PKE равен 30°. Найти углы ромба.

Диагонали ромба перпендикулярны и делят его углы пополам, поэтому ∠PEK = 90°. Угол при K — половина тупого угла ромба K, следовательно, он больше 45° и не может быть равен 30°. Значит, угол 30° — это ∠KPE.

В треугольнике PKE: ∠PKE = 180° − 90° − 30° = 60°. Диагональ KE делит угол K пополам, поэтому ∠K = 2 · 60° = 120°. Соседние углы ромба supplementary, значит углы P и H равны 60°, а противоположный K угол M равен 120°.

Ответ: ∠K = ∠M = 120°; ∠H = ∠P = 60°.