5. В ромбе MNPK с тупым углом K диагонали пересекаются в точке E. Один из углов треугольника PKE равен 20°. Найти углы ромба.

Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому ∠PEK = 90°. Угол при K в треугольнике PKE — половина угла K ромба, поскольку диагональ ромба делит углы при своих концах пополам. Так как угол K тупой, ∠PKE больше 45° и не может равняться 20°. Следовательно, равен 20° угол KPE.

Диагональ ромба делит угол P пополам, значит ∠P = 2 · 20° = 40°. Соседние углы ромба supplementary: ∠K = 180° − 40° = 140°. Противоположные углы равны.

Ответ: ∠M = ∠P = 40°, ∠N = ∠K = 140°.