5. В ромбе MPRK с тупым углом K диагонали пересекаются в точке E. Один из углов треугольника PKE равен 30°. Найти углы ромба.

Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому ∠PEK = 90°. Угол треугольника PKE, равный 30°, не может быть углом при K: диагональ ромба делит угол K пополам, а половина тупого угла больше 45°. Значит, 30° — угол при P.

Тогда ∠PKE = 180° − 90° − 30° = 60°. Диагональ KE делит угол K ромба пополам, следовательно, ∠K = 2 · 60° = 120°.

Соседние углы ромба в сумме равны 180°, а противоположные равны.

Ответ: ∠K = ∠P = 120°; ∠M = ∠R = 60°.