5. В схеме, изображённой на рисунке, ключ K вначале замыкают на достаточно долгое время, пока ток в цепи не установится, а затем размыкают. Какое количество теплоты выделится после этого в резисторе R₁? Параметры цепи: ℰ = 5 В, r = 10 Ом, R₁ = 5 Ом, R₂ = 10 Ом, L = 30 мГн. Сопротивлением катушки и проводов пренебречь.

При замкнутом ключе в установившемся режиме катушка эквивалентна проводнику. Резисторы \(R_1\) и \(R_2\) соединены параллельно:

1. \(R_{\text{пар}}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}=\frac{5\cdot10}{5+10}=\frac{10}{3}\) Ом.
2. Общий ток источника: \(I=\frac{\mathcal E}{r+R_{\text{пар}}}=\frac{5}{10+10/3}=0.375\) А. Напряжение на параллельных ветвях: \(U=IR_{\text{пар}}=1.25\) В.
3. Ток в ветви с \(R_1\) и катушкой, а значит и начальный ток катушки: \(I_0=\frac{U}{R_1}=\frac{1.25}{5}=0.25\) А.
4. После размыкания ключа энергия катушки рассеивается в последовательном контуре с сопротивлениями \(R_1\) и \(R_2\). Доля теплоты, выделившаяся в \(R_1\), равна \(\frac{R_1}{R_1+R_2}\). Поэтому \(Q_{R_1}=\frac{LI_0^2}{2}\cdot\frac{R_1}{R_1+R_2}=\frac{0.030\cdot0.25^2}{2}\cdot\frac{5}{15}=3.125\cdot10^{-4}\) Дж.

Ответ: \(3.125\cdot10^{-4}\) Дж, или 0,3125 мДж.