5. В трапеции ABCD стороны AB, BC и CD равны. Основание AD в два раза больше основания BC. Найдите угол CDA.

Обозначим длину BC за \(s\). Тогда AB = BC = CD = \(s\), а AD = \(2s\). Поскольку боковые стороны AB и CD равны, трапеция равнобедренная, и разность оснований поровну приходится на выступы с обеих сторон. Горизонтальная проекция стороны CD равна \((2s-s):2=s/2\).

Рассмотрим прямоугольный треугольник у вершины D: гипотенуза CD равна \(s\), прилежащий к углу CDA катет равен \(s/2\). Поэтому \(\cos\angle CDA=(s/2)/s=1/2\), откуда \(\angle CDA=60^\circ\).

Ответ: 60°.