5. В трапеции PDRF PD = RF = 18 см, PF — большее основание, равное 43 см, ∠P = 60°. Найдите среднюю линию трапеции.

Так как боковые стороны PD и RF равны, трапеция равнобедренная. Опустим перпендикуляры из концов меньшего основания на большее основание PF. У каждого из получившихся прямоугольных треугольников гипотенуза равна 18 см, а угол при P (и симметричный ему угол при F) равен 60°.

Проекция каждой боковой стороны на основание равна \(18\cos 60°=9\) см. Поэтому меньшее основание равно \(43-9-9=25\) см.

Средняя линия равна полусумме оснований: \(\frac{43+25}{2}=34\) см.

Ответ: 34 см.