5. В треугольнике ABC: A(-1; 2; 3), B(1; 0; 4), C(3; -2; 1), BM — медиана. Найдите координаты вектора \(\overrightarrow{BM}\).

Так как BM — медиана, точка M является серединой AC. Найдём её координаты:

\(M\left(\frac{-1+3}{2};\frac{2+(-2)}{2};\frac{3+1}{2}\right)=(1;\ 0;\ 2)\).

Вычтем координаты точки B из координат точки M:

\(\overrightarrow{BM}=(1-1;\ 0-0;\ 2-4)=(0;\ 0;\ -2)\).

Ответ: \(\overrightarrow{BM}=(0;\ 0;\ -2)\).