5. В треугольнике ABC AB = AC, ∠1 = ∠2. Докажите, что ∠3 = ∠4.

В равнобедренном треугольнике ABC углы при основании равны: ∠ABC = ∠BCA.

Обозначим ∠1 = ∠2 = x, а ∠ABC = ∠BCA = β. В треугольнике ABD внутренний угол при D равен 180° − β − x. Угол 3 смежный с ним, поэтому ∠3 = β + x.

В треугольнике ACE угол при E равен 180° − β − x. Угол 4 смежный с этим углом, следовательно, ∠4 = β + x.

Значит, ∠3 = ∠4. Что и требовалось доказать.