5. В треугольнике ABC угол β = 45°, угол γ = 60°, а сторона b = 10. Найдите длину стороны a (используйте теорему синусов). а) 5√2; б) 10√3/2; в) 10 sin(45°)/sin(60°); г) 10 sin(60°)/sin(45°).

По теореме синусов \(\frac{a}{\sin\alpha}=\frac{b}{\sin\beta}\). Сначала найдём третий угол: \(\alpha=180°-45°-60°=75°\). Однако среди предложенных формул для вычисления стороны \(a\) использован угол \(\alpha=45°\), тогда как по стандартному обозначению сторона \(a\) лежит напротив угла \(\alpha\).

Следовательно, по данным условия \(a=\frac{10\sin75°}{\sin45°}=5(\sqrt3+1)\). Этого значения нет среди вариантов.

Если в условии перепутаны обозначения углов и имелось в виду \(\alpha=45°\), то получилось бы \(a=\frac{10\sin45°}{\sin60°}\), вариант в). При напечатанных данных этот вариант не является ответом для стороны \(a\).

Ответ: при стандартных обозначениях \(a=5(\sqrt3+1)\); правильного варианта в списке нет.