5. В треугольнике ABC угол A равен 45°, угол B равен 30°, BC=8√2. Найдите AC.

По теореме синусов сторона BC лежит напротив угла A, а сторона AC — напротив угла B:

\(\dfrac{AC}{\sin 30^\circ}=\dfrac{BC}{\sin 45^\circ}.\)

\(AC=8\sqrt2\cdot\dfrac{\sin30^\circ}{\sin45^\circ}=8\sqrt2\cdot\dfrac{1/2}{\sqrt2/2}=8.\)

Ответ: 8.