5. В треугольнике ABC угол A равен 45°, угол B равен 30°, BC=8\(\sqrt{2}\). Найдите AC.

Сторона BC лежит напротив угла A, а сторона AC — напротив угла B. По теореме синусов:

\(\frac{AC}{\sin 30^\circ}=\frac{BC}{\sin 45^\circ}.\)

\(AC=8\sqrt{2}\cdot\frac{\sin30^\circ}{\sin45^\circ}=8\sqrt{2}\cdot\frac{1/2}{\sqrt{2}/2}=8.\)

Ответ: 8.