5. В треугольнике ABC угол A равен 60°, угол B равен 45°, BC=7√6. Найдите AC.

Сторона BC лежит напротив угла A, а AC — напротив угла B. По теореме синусов:

\(\frac{AC}{\sin45^\circ}=\frac{BC}{\sin60^\circ}\), откуда \(AC=7\sqrt6\cdot\frac{\sin45^\circ}{\sin60^\circ}\).

Подставим значения синусов: \(AC=7\sqrt6\cdot\frac{\sqrt2/2}{\sqrt3/2}=7\sqrt{\frac{12}{3}}=14\).

Ответ: 14.